Los números primos

Los medios académicos anunciaron el 11 de octubre pasado el descubrimiento de un nuevo número. Tiene más de cuarenta millones de cifras y pertenece a una familia que ha fascinado a los matemáticos desde hace siglos: los números primos. Dicho en términos no técnicos, los números primos son números que no se dejan dividir.

Supongamos cuatro comensales que compartirán una docena de empanadas. Si las reparten equitativamente le tocarán tres empanadas a cada uno. Pero si hubiera quince empanadas no podrían hacer un reparto equitativo sin tener que partir alguna empanada. Podrían, en cambio, invitar a un quinto comensal. Las quince empanadas sí se pueden repartir equitativamente entre cinco comensales sin tener que partir ninguna empanada. Pero, si hubiera diecisiete empanadas no podrían repartirse equitativamente entre cuatro comensales.

Ni entre cinco. Ni entre ningún otro número. Salvo que haya un único comensal, que se coma todas las empanadas, o bien diecisiete comensales que coman una empanada cada uno. Si excluimos esos dos casos por poco interesantes, podemos decir que el número 17 no se puede dividir. Es un número primo. No es el único. También son primos el 11, el 23, el 47 y muchos otros. De hecho, el matemático griego Euclides demostró en el siglo IV a.C. que hay infinitos números primos.

Por ahora, el mayor número primo conocido fue descubierto el mes pasado por un matemático aficionado irlandés llamado Luke Durant. Impreso en tipografía normal ocuparía más de diez mil páginas. Los números primos siempre interesaron a los matemáticos. Aunque tienen una definición simple y precisa, la serie de números primos no parece mostrar ninguna regularidad. Buscando alguna regularidad el clérigo francés Marin Mersenne definió en 1641 un tipo especial de número primo.

Imaginemos un tren que lleva un pasajero en su primer vagón, dos en el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto y así sucesivamente: cada vagón lleva el doble de pasajeros que el vagón anterior. A la cantidad total de pasajeros que lleva el tren se la conoce como "número de Mersenne". Y, si esa cantidad es un número primo, será un "primo de Mersenne".

Por ejemplo, un tren con cinco vagones llevará 1+2+4+8+16 = 31 pasajeros. Como 31 es un número primo, es un "primo de Mersenne". Mersenne identificó correctamente siete de estos números. Hasta mediados del siglo XX solamente se descubrieron cinco más. Luego, gracias a las computadoras, la búsqueda fue cada vez más productiva. El número primo que se acaba de descubrir es, justamente, el número 52 de la serie: es la cantidad de pasajeros que llevaría un tren de más de mil trescientos millones de vagones.

Durante siglos, la investigación sobre números primos fue el símbolo de las "matemáticas inútiles", de cómo los matemáticos perdían el tiempo investigando cosas sin ningún interés práctico. Los números primos podían resultar muy interesantes, pero no servían para nada. Esto cambió a partir de 1977.

Si multiplicamos dos números primos cualesquiera, por ejemplo el 61 y el 97, una calculadora nos dirá inmediatamente el resultado: 5.917. Pero si nos dicen que el producto de dos números primos es 5.917 y queremos saber cuáles son esos números no hay ninguna fórmula que nos lo diga directamente. Tenemos que probar uno por uno hasta encontrar los que arrojan el resultado buscado.

En 1977 los especialistas en criptografía Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman crearon un método de encriptación cuya ruptura exige encontrar los números primos que, multiplicados, arrojan un resultado dado. En el caso de números de decenas o cientos de dígitos, la búsqueda llevaría cientos o miles de años, por lo que el método es prácticamente inviolable. Es el que se usa actualmente en los sistemas informáticos de los bancos. Así es como, en estos tiempos de comunicaciones masivas, transacciones electrónicas y economía virtual, toda nuestra seguridad reside en los, alguna vez, inútiles números primos.

(*) Periodista y divulgador científico