Pandemia y matemática

Por Claudio H. Sánchez (*)

El norteamericano Albert Allen Bartlett (1923-2013) fue un profesor de física especializado en los aspectos matemáticos del crecimiento poblacional. Afirmaba que la deficiencia más grande de la especie humana es su incapacidad para comprender la función exponencial.

Bartlett se refería a la incomprensión de las consecuencias de la explosión demográfica y el agotamiento de recursos. Según su opinión, es imposible concebir un crecimiento sustentable porque cualquier nivel de crecimiento, por lento que sea, tarde o temprano conduce a una situación insostenible. Algunas de sus conclusiones pueden aplicarse a la evolución de la pandemia de coronavirus.

Se dice que una magnitud crece exponencialmente cuando se multiplica por un factor constante cada cierto período de tiempo. Por ejemplo, aumenta un 10% por día o se duplica cada mes. Así crece la cantidad de infectados en la actual pandemia.

Supongamos, por ejemplo, que un enfermo de coronavirus tarda una semana en ser detectado. Sea por las demoras normales del proceso de testeo o porque no presenta síntomas. Supongamos también que, hasta tanto es detectado y puesto en aislamiento, esa persona contagia a otras dos. Estos dos nuevos contagiados serán detectados a la semana siguiente pero, mientras tanto, habrán contagiado a otras cuatro, dos cada una. Esas cuatro contagiarán luego a ocho y, así sucesivamente, la cantidad de nuevos casos semanales se duplica semana a semana como los granos de trigo en aquella leyenda sobre el origen del ajedrez.

Si analizamos la serie de duplicaciones (1, 2, 4, 8, 16, 32...), resulta que en la cuarta semana después de identificado el primer enfermo se detectarán dieciséis nuevos casos. Y el total de casos al cabo de esas cuatro semanas será de treinta y uno: 1+2+4+8+16. En la siguiente semana se detectarán treinta y dos nuevos casos. Es decir que, en números redondos, en la quinta semana aparecerán tantos nuevos casos como el total acumulado en las cuatro semanas anteriores. Si las duplicaciones continúan (64,128, 256, 512, 1024...) rápidamente se alcanzarán los mil nuevos infectados semanales.

Esta explosión de casos no tiene que ver con un cambio en las medidas de prevención, en el rigor de una cuarentena o en las condiciones de aislamiento. Es la consecuencia inevitable de las propiedades matemáticas del crecimiento exponencial. Incluso se puede ser optimistas y suponer que la duplicación no se produce cada semana. Puede ser cada diez días, cada dos semanas o cada mes. En cualquier caso, cada etapa de duplicación agrega tantos casos como el acumulado de todas las etapas anteriores.

Tal vez Barlett exageraba cuando consideraba la incomprensión de la función exponencial como “la deficiencia más grande de la especie humana”. Debe haber otras más grandes. Pero es cierto que un mejor conocimiento de esta función ayuda a entender los números que llegan a diario desde el periodismo y las comunicaciones oficiales. En ese sentido, los profesores de matemática se encuentran hoy ante una oportunidad histórica: tal vez por primera vez en su carrera disponen de una respuesta contundente cuando, al enseñar la función exponencial, sus alumnos les pregunten “¿y esto para qué me va a servir?”

Esta explosión de casos no tiene que ver con un cambio en las medidas de prevención, en el rigor de una cuarentena o en las condiciones de aislamiento. Es la consecuencia inevitable de las propiedades matemáticas del crecimiento exponencial.

Incluso se puede ser optimistas y suponer que la duplicación no se produce cada semana. Puede ser cada diez días, cada dos semanas o cada mes. En cualquier caso, cada etapa de duplicación agrega tantos casos como el acumulado de todas las etapas anteriores.

(*) Docente y divulgador científico