El teorema del millón de monos

"Si pusiéramos a infinitos monos a aporrear infinitas máquinas de escribir, tarde o temprano escribirían todos los libros de la Biblioteca Nacional".

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La frase que antecede estas líneas es uno de los enunciados del "Teorema del millón de monos", también llamado "Teorema del mono infinito". Fue propuesto por primera vez en 1913 por el matemático francés Emil Borel (1871-1956) e inspiró a autores como Jorge Luis Borges, o a los guionistas de la serie animada Los Simpson.

Para entender el significado de este teorema, consideremos las palabras de cinco letras, como verde, casas, llave o mejor. Estas palabras pueden comenzar por cualquiera de las veintisiete letras del alfabeto castellano.

Para cada una de estas letras iniciales habría veintisiete opciones para la segunda letra. Eso daría 27 x 27=729 combinaciones de dos letras: AA, AB, AC… AZ, BA, BB, BC… hasta ZZ. Para cada uno de estos pares iniciales habría también veintisiete opciones para la tercera letra y así sucesivamente.

Esto nos da un total de 27 x 27 x 27 x 27 x 27= 14348907 combinaciones posibles de cinco letras. Un mono que golpeara aleatoriamente las teclas de una máquina de escribir, repartiendo uniformemente sus golpes por todo el teclado, tarde o temprano las habrá escrito a todas.

Por supuesto, la mayoría de estas combinaciones no serían realmente palabras, como AAAAA, BOBOB o TRPFZ. Se calcula que en el idioma castellano hay aproximadamente diez mil palabras de cinco letras de las cuales unas tres mil quinientas son de uso común.

Pero todas ellas aparecerán al cabo de algunos años en las páginas escritas por nuestro mono dactilógrafo. Incluso aparecerán palabras en otros idiomas, como la inglesa HOUSE (casa), la alemana APFEL (manzana), la francesa MERCI (gracias) o la italiana ROSSO (rojo).

Esto que vale para palabras de cinco letras vale para secuencias de letras de cualquier longitud. Por ejemplo, en una hoja común, oficio o A4, caben unas ochenta letras todo a lo ancho. Aplicando el razonamiento anterior, y si nos olvidamos de los espacios en blanco y otros signos de puntuación, a lo largo de un renglón es posible escribir 27 x 27 x 27 … x 27 (ochenta veces) combinaciones posibles.

El número que representa esta cantidad de combinaciones es tan grande que si nuestro mono hubiera empezado a escribir al momento del Big Bang, hasta el momento habría escrito una fracción insignificante del total.

Y así como pasamos de palabras de cinco letras a renglones de ochenta, podemos extender nuestro razonamiento a libros enteros. Un libro no es más que una larga secuencia de letras y podemos calcular la cantidad de libros posibles. De nuevo ese número es inimaginablemente grande. Pero abarcaría todos los libros posibles de un tamaño dado, en todos los idiomas conocidos.

Estarán las obras completas de William Shakespeare, incluyendo las que él descartó y nunca fueron publicadas. Estarán también las tragedias perdidas de Sófocles, una recopilación de nuestras composiciones escolares y de nuestras cartas de amor. Y cualquier otro libro, publicado o no, bajo los nombres de todos los habitantes de la Tierra.

Esta es la idea detrás de "La biblioteca de Babel", uno de los cuentos más conocidos de Jorge Luis Borges. El narrador compara al universo con una biblioteca que contiene todos los libros posibles: conocidos y desconocidos, escritos y por escribir. Fue publicado por primera vez en "El jardín de los senderos que se bifurcan" en 1941, y reeditado en 1944 en "Ficciones".

Los libros de esta biblioteca universal tienen quinientas páginas cada uno, cuarenta renglones por página y ochenta espacios por renglón. A lo largo de estas páginas se acomodan mayúsculas, minúsculas, números, signos de puntuación y otros símbolos tipográficos tomados de un conjunto de cien caracteres distintos.

En estas condiciones, la cantidad de libros posibles es igual a un número que se expresa por un uno, seguido de dos millones de ceros. Escribir este número ocuparía dos tomos de la biblioteca. Y la cantidad de libros sería tal que no cabrían en el universo conocido.

Otra alusión al teorema del millón de monos aparece en el episodio de Los Simpson en el que Homero es designado presidente del sindicato de la planta nuclear de Springfield.

Para corromperlo, el señor Burns lo invita a su mansión y le muestra algunas de las extravagancias que guarda en ella. Por ejemplo, una habitación donde mil monos escriben sobre sendas máquinas de escribir. Burns asegura que sus monos pronto habrán escrito la mejor novela de todos los tiempos. Es posible, pero poco probable que sea "pronto".

El autor es docente y divulgador científico.