Cumpleaños y quiniela

Por Claudio H. Sánchez (*)

La Selección Argentina de fútbol sub 23, que obtuvo recientemente la clasificación para los Juegos Olímpicos de París, estuvo compuesta por veintitrés jugadores. Entre ellos el defensor Nicolás Valentini y el extremo izquierdo Francisco González. Casualmente, estos dos jugadores cumplen años el mismo día: el 6 de abril. ¿Cuán probable es que ocurra esta coincidencia? La experiencia parece indicar que la coincidencia es altamente probable: de las diez selecciones que participaron en el torneo preolímpico, seis de ellas incluyen pares de jugadores que comparten cumpleaños. En particular, en la selección de Bolivia la coincidencia se da en tres pares de jugadores.

Este resultado es la expresión de la llamada "paradoja del cumpleaños" que afirma que en un grupo de veintitrés personas tomadas al azar, la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día es mayor al cincuenta por ciento. Si tomáramos dos personas al azar sería mucha casualidad que ambos cumplieran años el mismo día. Por otra parte, en un grupo de trescientas sesenta y seis personas podemos estar seguros de que habrá, por lo menos, un cumpleaños repetido simplemente porque no hay trescientas sesenta y seis fechas distintas en el año (los nacidos el veintinueve de febrero de un año bisiesto suelen celebrar su cumpleaños el primero de marzo).

Si preguntáramos por el tamaño de un grupo para el que la probabilidad de que haya un cumpleaños repetido sea del cincuenta por ciento, uno esperaría que el número estuviera más o menos a mitad de camino entre dos y trescientos sesenta y seis. Sin embargo los cálculos indican, que ese número es de solamente veintitrés. La demostración de este resultado presenta cierta complejidad y puede encontrarse en cualquier libro de estadística. Se cree que la "paradoja del cumpleaños" fue enunciada por primera vez por el matemático inglés Harold Davenport a fines de la década de 1920, aunque la primera publicación al respecto se debe al austríaco Richard von Mises, hermano del economista, en 1939.

Un cálculo similar al de la paradoja del cumpleaños explica por qué es tan común que se repitan los resultados de los sorteos de quiniela a lo largo del día. Consideremos solamente las cuatro loterías principales: Nacional, Provincia de Buenos Aires, Santa Fe y Córdoba. Para cada una de ellas hay cinco sorteos diarios con cien resultados posibles para las dos cifras en cada sorteo, del 00 al 99. En esas condiciones, la probabilidad de que alguno de los cien resultados se repita a lo largo de los veinte sorteos del día es superior al ochenta y cinco por ciento.

Esto hace que la repetición de números sea un acontecimiento muy común. En la última ronda de sorteos de febrero, por ejemplo, hubo no uno sino dos números repetidos: el 86, que salió en la quiniela previa de la lotería de Córdoba y en la matutina de Santa Fe, y el 88, que salió en las quinielas primera y vespertina de la lotería de la provincia de Buenos Aires. Un resultado que alguien podría atribuir a alguna misteriosa "ley de atracción" pero que es consecuencia de las leyes del azar y el cálculo de probabilidades.

(*) Docente y divulgador científico