Pitágoras, el genio de la música

Todos recordamos al sabio griego Pitágoras por el teorema que lleva su nombre y que describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Pero Pitágoras hizo mucho más que escribir teoremas.

En particular, fue el primero en estudiar las bases matemáticas de la música. Según la leyenda, Pitágoras pasó una vez por una herrería y se detuvo a escuchar el ruido de los martillos golpeando el hierro contra los yunques.

Previsiblemente, el ruido de los martillazos sonaba como un concierto caótico y molesto. Sin embargo, a veces ese concierto sonaba especialmente armonioso. De regreso en su casa, Pitágoras decidió investigar el fenómeno. No con yunques y martillos sino con cuerdas.

Así fue como descubrió dos cosas. Por una lado, que a igualdad de otras condiciones (material, grosor, tensión) el sonido que emitía una cuerda al vibrar dependía principalmente de su longitud. Más larga la cuerda, más grave el sonido.

Más corta la cuerda, más agudo el sonido. Y la otra cosa que descubrió fue que, cuando se hacían sonar dos cuerdas al mismo tiempo, el sonido resultante era musical y agradable al oído si la relación entre sus longitudes se expresaba con un número sencillo. Por ejemplo, cuando una cuerda era el doble de largo que la otra. O un tercio, o dos tercios y otros números por el estilo. Si la longitud de una de las cuerdas era, por ejemplo, tres séptimos de la otra, el sonido resultante no sonaba tan bien.

A Pitágoras le impresionó tanto que una cuestión numérica permitiera distinguir entre el ruido y la música que parece que fue ahí cuando pronunció una de sus frases más famosas: "los números gobiernan el mundo".

Aunque la realidad resultó más complicada de lo que Pitágoras creía. Cuando pulsamos una cuerda, lo que oímos es toda una familia de sonidos. No es un sonido único. Hay un sonido principal o dominante, llamado tono fundamental que depende del material de que esté hecha la cuerda, su longitud, su grosor y la tensión a la que está sometida, más tirante o más floja.

Superpuestos a este sonido fundamental se escuchan otros sonidos llamados armónicos o sobretonos. Estos armónicos se relacionan matemáticamente con el tono fundamental: si la cuerda mide un metro, por ejemplo, el primer armónico suena como una cuerda de medio metro; el siguiente armónico, como una cuerda de un tercio de metro y así sucesivamente.

Esta mezcla de tonos y sobretonos suena agradable al oído porque cumplen la condición descubierta por Pitágoras aquel día después de pasar por la herrería: los distintos sonidos se relacionan entre sí a través de números sencillos. Y, por eso, podemos hacer música con cuerdas.

Puede decirse algo parecido de los instrumentos de viento. Aquí lo que vibra, y suena, no es una cuerda sino una columna de aire contenida en un tubo. Que puede ser recto, como en una flauta o un clarinete, o enroscado, como en una tuba o una trompeta.

Pero, en cualquiera de los dos casos, es un elemento lineal, como las cuerdas. Y, cuando vibra, emite una familia de sonidos relacionados entre sí a través de números sencillos. Por eso podemos hacer música con tubos llenos de aire.

Descriptos los instrumentos de cuerda y los de viento, queda por analizar los instrumentos de percusión: tambores, en sus distintas formas. Y aquí las condiciones cambian. El parche de un tambor también vibra y emite una familia de sonidos.

Pero estos sonidos no se relacionan entre sí a través de números simples. Por el contrario, los distintos armónicos que emite el parche de un tambor cuando se lo hace sonar guardan relaciones que se expresan a través de números como 1,77 o 3,48.

Al no cumplir con las condiciones descubiertas por Pitágoras, los tambores emiten sonidos que pueden ser agradables al oído o no, pero que no son "musicales" en el sentido en que lo son los instrumentos de curdas o de viento.

Eso explica que, al menos en la llamada música occidental, los tambores y sus parientes funcionan como instrumentos de apoyo, pero no llevan la melodía. En este sentido, los números con decimales también gobiernan el mundo.

(*) Docente y divulgador científico.