Borges y la geometría

Claudio H. Sánchez (*)

El disco es un cuento corto de Jorge Luis Borges publicado en “El libro de arena” en 1975. El protagonista es un leñador que un día recibe la visita de un vagabundo que dice poseer el “disco de Odín”, un objeto mágico que otorga poderes a su dueño y que tiene un solo lado.

“No hay en la Tierra otra cosa que tenga un solo lado”, subraya. El leñador quiere apoderarse del disco, pelea con el vagabundo y, en medio del forcejeo, el disco vuela por el aire, cae boca abajo con su único lado contra la tierra y nunca más lo pueden encontrar.

Aunque en un sentido muy distinto al del cuento, los objetos de un solo lado realmente existen. Y Borges lo sabía. En su prólogo al libro Matemáticas e Imaginación, de Edward Kasner y James Newman, Borges nos habla de “la cinta de Moebius, que cualquiera puede construir con una hoja de papel y una tijera y que es una increíble superficie de un solo lado”.

La mejor forma de entender lo que es una cinta de Moebius es tener una en la mano. Si no la tenemos, podemos aceptar la invitación de Borges y construirla. Cortamos una tira de papel de unos treinta centímetros de largo y dos de ancho. Si unimos sus extremos formando un círculo, tendremos una faja cilíndrica, como una vincha o la cinta de un sombrero. Esta cinta tendrá dos lados: uno interior y otro exterior. Pero, si antes de unir los extremos, retorcemos la cinta media vuelta, la cara interior empalmará con la exterior y terminaremos con una faja de una sola cara. Esta es la cinta de Moebius. Debe su nombre al matemático y astrónomo alemán August Ferdinand Moebius (1790-1868) que la describió por primera vez hacia 1858, junto con su compatriota Johann Benedict Listing (pero nadie habla de la cinta de Listing).

A diferencia del disco de Odín, la cinta de Moebius no tiene nada de mágica. Pero es lo suficientemente curiosa como para haber inspirado a muchos artistas. El caso más conocido es el del holandés M. C. Escher, muchos de cuyos grabados muestran cintas de Moebius de diversos estilos. La cinta también fue usada en la literatura, el cine y hasta las historietas. El escritor y astrónomo norteamericano Armin Deustch es el autor de Un subterráneo llamado Moebius, un cuento en el que sugiere que una red ferroviaria de gran complejidad puede adquirir propiedades extrañas análogas a la de una cinta de Moebius y producir la desaparición de un tren. La película Moebius, del director argentino Gustavo Mosquera, está basada en ese cuento. En El profesor no-lateral, el especialista en acertijos y matemática recreativa Martin Gardner va un paso más allá de la cinta de Moebius e imagina una superficie sin caras. Y en Los alucinados (Correrías de Patoruzito, número 176) Isidorito recurre a una cinta de Moebius para asombrar a los peones de la estancia.

A falta de propiedades mágicas, la cinta de Moebius tiene algunas aplicaciones prácticas.

De hecho, todos nosotros la hemos usado, directa o indirectamente: las cintas de las impresoras de matriz de puntos están retorcidas como cintas de Moebius para aprovechar toda la superficie entintada de la cinta original, duplicando su longitud útil respecto de una cinta arrollada de manera normal. Hace bastante tiempo que estas impresoras desaparecieron de hogares y oficinas, reemplazadas por impresoras láser o de chorro de tinta. Pero, junto con sus entintadas cintas de Moebius, siguen usándose en muchos lugares, como las cajas de los supermercados.

(*) Docente y divulgador