Problemas de Fermi

¿Cuántas pelotas de tenis caben en un ómnibus escolar? Preguntas como ésta suelen aparecer en las entrevistas laborales para desconcierto del entrevistado, que no solamente ignora por completo la respuesta sino que tampoco entiende por qué esa información sería relevante para el trabajo al que se postula.

En realidad, la pregunta no es cuántas pelotas caben en un ómnibus escolar sino cómo haría el entrevistado para averiguarlo. Y esto tiene más sentido en el contexto de una entrevista laboral porque revela la capacidad del entrevistado de enfrentar una situación inesperada.

Este tipo de preguntas se conocen como "Problemas de Fermi", por Enrico Fermi, físico italiano ganador del Premio Nobel en 1938 y uno de los creadores de la bomba atómica. Según parece, Fermi solía plantear este tipo de problemas en sus clases.

Un problema típico atribuido a Fermi es estimar cuántos afinadores de piano hay en Chicago, ciudad de residencia del físico cuando se instaló en los Estados Unidos. La ciudad tenía unos cuatro millones de habitantes en esa época. Este es un dato que un habitante de la ciudad conocería. Si suponemos una familia tipo de cuatro personas, eso representa un millón de hogares.

Ahora tenemos que estimar en cuántos de esos hogares hay un piano. Esta es, tal vez, la estimación más falible del cálculo. Una forma de hacer una estimación confiable es considerar nuestros diez allegados más cercanos: parientes, amigos y compañeros de trabajo.

¿Cuántos de ellos tienen un piano en sus casas? Si resulta que, por ejemplo, tres de ellos tiene piano, podemos extender esa proporción (tres de cada diez) a todo el universo de hogares de la ciudad. Eso daría trescientos mil pianos en un millón de hogares. ¿Con qué frecuencia necesitan ser afinados?

Uno puede imaginar que los dueños de un piano lo afinan todos los años como quien hace el service anual de su auto. Pero vamos a ser más prudentes y consideremos que se afinan cada dos años. Eso significa que se hacen ciento cincuenta mil afinaciones por año. Ya casi llegamos.

¿Cuántos clientes atiende diariamente un afinador? Supongamos cuatro. Parece mucho trabajo considerando que el afinador se toma su tiempo y que debe moverse de un punto a otro de la ciudad. Pero tal vez subestimamos algún otro factor del razonamiento, Así que esta sobrestimación actúa como compensación.

Justamente, una de las razones por las que los problemas de Fermi pueden resolverse es que las estimaciones por exceso y por defecto tienden a compensarse.

Cuatro afinaciones por día, a lo largo de doscientos cincuenta días hábiles por año (cinco días a la semana) resultan en mil afinaciones por año y por afinador. Eso significa que se necesitarán ciento cincuenta afinadores para atender todos los pianos de la ciudad.

¿Es confiable este resultado? Según el espíritu de los problemas de Fermi, no se requiere un resultado exacto. Sólo se pretende que si, por ejemplo, el verdadero valor es cien, uno no responda "cinco" ni "un millón" sino un valor razonablemente aproximado.

Fermi usaba este método en su vida profesional. Según una anécdota muy difundida, cuando la primera bomba atómica se probó en el desierto de Nuevo México, en julio de 1945, Fermi estaba allí y, mientras todos esperaban la detonación, arrancó una hoja de su cuaderno y la rompió en pedacitos.

Cuando el sonido de la detonación llegó a ellos, Fermi lanzó los papelitos sobre su cabeza y, por su movimiento bajo la acción de la onda expansiva, estimó la energía liberada en la explosión.

El resultado coincidió razonablemente con el calculado en el laboratorio a partir de datos más precisos. Ahora estamos en condiciones de responder a la pregunta del principio. Nosotros tenemos recursos como Google o los programas de inteligencia artificial. Pero, por respeto a Fermi, vamos a resolver el problema usando las herramientas disponibles en su época.

Todos tuvimos alguna vez una pelota de tenis en la mano. Su diámetro tiene que ser de alrededor de seis centímetros. También hemos visto a una persona de pie en un ómnibus. No tiene mucho espacio libre sobre su cabeza pero tampoco tiene que encogerse para permanecer de pie Esto nos permite suponer que la altura interior del vehículo debe ser de unos dos metros.

Además, cuando miramos el ómnibus de frente, su sección es más o menos cuadrada. Esto significa que su ancho también es de unos dos metros. Finalmente, digamos que el ómnibus mide diez metros de largo.

Ya tenemos todos los elementos para proceder con el cálculo. A seis centímetros por pelotita, podemos alinear unas dieciséis pelotitas a lo largo de un metro. Eso representa treinta y dos pelotitas a lo ancho del ómnibus, otras treinta y dos a lo alto y ciento sesenta a lo largo.

Multiplicando las tres cantidades resulta un total de ciento sesenta mil pelotitas, suponiendo que el ómnibus está inicialmente vacío, sin asientos ni pasajeros. En el espíritu de los problemas de Fermi, podemos decir que la respuesta está "en el orden" de las cien mil unidades.

De todas formas, si alguna vez nos encontramos con esta pregunta en una entrevista laboral, tengamos en cuenta que lo importante no es el resultado obtenido sino el método usado para obtenerlo.

El autor es docente y divulgador científico.